Вода начинает течь, когда в раковину выливается вода.
Сливная шланга посудомойки поднята петлей выше уровня дна кухонной раковины, !!!
Поэтому вода при сливе в канализацию ну никак не должна перетекать в посудомойку.

Место подключения слива к сифону находится ниже канализационной трубы.
И из порсудомойки сильно воняет. Все фильтры чистые. Трубы канализации чистые, вода легко уходит из раковины в канализацию.
Что можно проверить и попробывать?

Скорее всего это какая то неисправность посудомойки.